来的同学的阅读需求，这里再简单解释一下几个群的概念： 在粒子物理中。 SU(1)，SU(2)，SU(3)这三个群是必须要掌握的基础。 SU(1)，SU(2)，SU(3)在数学角度来看都是李群，从物理角度来看是是对系统施加一种变换，让系统在这种变换下具有某种不变形。 这三个群在数学上作为李群都是自己的几何结构，可以想象它们都是光滑的几何体，有自己的维数。 这个维数在数学角度来看是切空间的维数，可以具体地计算出来，例如SU(2)是3维的，SU(3)是8维的。 这个维数有非常明确的物理意义，就是在相互作用中媒介子的维数，或者说媒介子的种类。 例如电磁相互作用的媒介子只有一种就是光子，于是可以它对应的规范场就是U(1)。 而弱相互作用的媒介子有三种W+，W-，Z，于是就可以推测它对于的规范场是SU(2)，因为SU(2)是3维的。 也就是..... 电磁力对应U(1)群，弱相互作用力对应SU(2)群，强相互作用力对应SU(3)群。 而SU(3)群中呢，又有一个8维表示，也就是八个生成元。 所以八重法就是指每8个有类似性质的粒子能填入SU(3)群的8维表示中，它把有相近性质的强作用基本粒子分成一个个族，并认为每个族成员应有8个。 粒子物理中的什么介子八重态啦、重子八重态啦都是八重法的范畴，后来还拓展到了十重态。 所以你看到的X子X重态，本质上都是八重法的衍生。 当然了。 眼下这个时期八重法的争议性还很大，因此很快便有专家提出了不同的看法： “SU3群？洪元同志，按照你的意思，所谓的元强子不是一个两个，而是八个？” “如果有这么多的所谓元强子存在，那么CP破缺性质要如何解决？——最简单的一个问题，在这种情境下，同态映射的核在数学上岂不是得是二对一了？” 开口的这位学者叫做王竹溪，也是一位华夏知名的物理学家，华夏第一批学部委员。 不过王竹溪之前工作的方向主要偏教育端，和朱洪元的交集并不算深。 听到王竹溪的疑问，朱洪元却微微笑了笑： “竹溪同志，你的这个问题我能解答。” 只见他从一旁的桌上拿起了纸和笔，飞快的在桌上边写边解释了起来： “竹溪同志，同态映射的本质其实就是幺正矩阵的映射验证，只要能证明SO(3)群的元素都可以映射到行列式为1的2X2矩阵D1/2(α，βγ)上就可以了。” “根据SU(2)群和SO(3)群的定义，SO(3):={O∈GL(3，R)|OTO=13，det(O)=1}，SU(2):={U∈GL(2，C)|U??U=12，det(U)=1}。” “接着找一个三维矢量vv=(v1，v2，v3)，可以利用泡利矩阵将其映射成一个2×2无迹厄米矩阵，即vv→rr=viσi=(v3v1??iv2v1+iv2??v3)，这个映射的逆映射为vi=12tr[σirr]，并且有det(rr)=??|vv|2，以及12tr(rr2)=|vv|2......” “这个无迹厄米矩阵可以表示SU(2)群上的代数，那么SU(2)群在这个代数上的伴随作用为rr=urru??.其中u∈SU(2)......” “那么诱导出一个在三维实矢量空间的表示，v′i=12tr(σirr′)=12tr(σiuσju??)vj，v′i=Rji(u)vj，因此，Rji(u)=12tr(σiuσju??).......” “如此一来，只要证明R(u)∈SO(3)就行了，我们的思路是......” 看着洋洋洒洒大书特书的朱洪元，徐云的脸上也忍不住露出了一丝微妙。 这算是巧合吗？ 要知道。 后世华夏量子场论中有关群论在同态映射方面的证明，主要的“操刀者”正是朱洪元来着..... 不过朱洪元编译那套书的时间是在八十年代中期，如今看来很明显，这又是一个因为国际封锁而被埋没的成果。 十多分钟后。 在众人的注视下，朱洪元写下了最后一段话： “根据核空间的定义，这个同态映射的核为H={u∈SU(2)|R(u)=13}，因此，要求urru??=rr，对于任何rr均成立。” “根据Schur引理可知，u=λ12，其中λ是一个常数，又因为det(u)=1，因此λ=±1.由于R(u)=R(??u)，且这个映射的核为{12，??12}，由此可证，这个同态映射在数学上是二对一的。” “.......” 看着面前的这份计算结果，王竹溪也陷入了沉默。 朱洪元居然真推导出来了？ 而且看这情况，