想先问大家一个问题。” 说罢。 徐云指了指桌上被放掉气的气球，开口道： “假设有九个这样的小气球和一个大气球在我们面前，它们的容积相同，请问谁储存的气体更多？” “是小气球？是大气球？还是一样多？” 听闻此言。 徐云背后的乔彩虹眨了眨眼，下意识说道： “韩立同志，这还用问吗，当然是一样多啦。” “不对！” 结果乔彩虹刚一说完，另一边的林玉便摇起了头： “不对，这个问题没这么简单。” “九个小气球和一个大气球虽然体积..也就是V一样，但不代表它们的压强就相同。” “根据pV=nRT可以很明显看出来，压强一旦不同，储存的气体也会不同。” 乔彩虹脸上立马浮现了一个问号： “OvO？” 徐云则朝这憨姑娘笑了笑，又看向了右边的林玉，肯定道： “林玉同志说的没错，这个问题远远比它看起来要复杂很多。” “那么林玉同志，你能分析出大气球和小气球压强的不同吗？” 林玉思索片刻，拧着眉毛轻轻摇了头： “直觉和逻辑上告诉我肯定是大气球压强大点儿，但是原理......我不知道。” 徐云朝这姑娘投去了一道赞许的目光。 大气球和小气球哪个压强大。 这个问题搁在后世，肯定会有不少人说是大气球。 原因则是气球球膜的收缩力可以看做一个弹黄系统，然后直接做定性分析就行了。 但实际上。 这个问题远远没有这么简单。 诚然。 朴素地看，张力σ应该随气球大小，也就是形变的增加而增加。 可别忘了。 在气球膨胀的同时， 1/r会随气球大小的增加而减小。 所以如果从材料层面分析，必须要建立一个非定性的模型才行。 这涉及到了橡胶的超弹性本构，必须要运用到类似Ogden模型之类的广义超弹性模型。 不过后世学过热力学的同学应该都知道。 这个问题除了材料的非定向模型之外，还有一种更容易接受的物理分析方法。 想到这里。 徐云便组织了一番语言，对众人说道： “小气球和大气球的区别就在于它们的大小，气球膨胀的时候，它的表面便会开始越绷越紧，而且一直有一种想要往回缩的趋势。” “如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大，那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。” “所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大，或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。” 说到这里。 徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。 示意图的形状很简单，直观点描述就是..... 比划一个“耶”的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。 接着徐云在“手指”交汇的地方写了个O，指尖弧线连线的中段写了个A： “各位请看，这里的点O在气球内部， A代表气球表面一个很小很小的小正方形。” “因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。” “而表面张力T呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。” “如此一来，是不是就很明显了？” 见此情形。 不少成员下意识点了点头。 确实。 气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。 所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径 R，但并不垂直于球心O到这个小面积中心点 A的连线。 这个时候如果没有其他的力，这个薄膜...也就是气球表面自然就无法保持平衡了。 换而言之..... 必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力T在OA这个线上的作用力。 接着徐云又写下了一段推导： detF=λ1λ2λ3=1，其中λi (i=1，2，3)代表沿着三个正交方向的拉伸比。 Ψ=∑p=1Nμpαp(λ1αp+λ2αp+λ3αp?3). 当 p=1，α1=1时。 写作Ψ=2μ(λ1+λ2+λ3?3)。 假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在 x3方向上自由。 则柯西应力写为σ3=?P+∑p=1Nμpλ?2αp=0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要） 设气球初始半径R，初始壁厚H.经过变形后半径为r，壁厚为h。 则最终式为： p=2σhr=2λ?3σHR=2HR∑p=1Nμp(λαp?3?λ?2αp?3)。 这一次。 现场更多人的脸上浮现出了