.....
十五分钟后。
徐云抵达图书馆。
刷卡过了门禁后，他先是打了杯水，找了个无人的角落坐下。
接着从身上掏出了那张刻录有方程的纸片。
时隔多日。
方程上的内容依旧没变：
4D/B2=4(√(D1D2))2/[2D0]2=√(D1D2)/[D0]=(1-η2)≤1.......
{qjik}K(Z/t)=∑(jik=S)∏(jik=q)(Xi)(ωj)(rk)；(j=0，1，2，3…；i=0，1，2，3…；k=0，1，2，3…)
{qjik}K(Z/t)=[ xaK(Z±S±N±p)，xbK(Z±S±N±p)，…，xpK(Z±S±N±p)，…}∈{DH}K(Z±S±N±p).......
(1-ηf2)(Z±3)=[{K(Z±3)√D}/{R}]K(Z±M±N±3)=∑(ji=3)(ηa+ηb+η±3)；
(1-η2)(Z±(N=5)±3)：(K(Z±3)√120)K/[(1/3)K(8+5+3)]K(Z±1)≤1(Z±(N=5)±3)；
W(x)=(1-η[xy]2)K(Z±S±N±p)/t{0，2}K(Z±S±N±p)/t{W(x0)}K(Z±S±N±p)/t...........
Le(sx)(Z/t)=[∑(1/C(±S±p)-1{∏xi-1}]-1=∏(1-X(p) p-s)-1。
这是一个由正则化组合系数和解析延拓组成的复合方程组，解起来非常的麻烦。
当时徐云做出的唯一判断，便是最后一道方程的解一定是个比值。
不过今天有了足够的时间，他便又发现了一个情况。
只见他在方程的第三行和第五行边画了两根线，又打了个问号。
表情若有所思：
“似乎.......”
“这张纸片的复合方程组，可以分成三个部分计算？”
众所周知。
正则化理论，最早是为解决不适定问题而提出的。
长期以来人们认为，从实际问题归结出的数学问题总是适定的。
早在20世纪初。
Hadamard便观察到了一个现象：
在一些很一般的情况下，求解线性方程的问题是不适定的。
即使方程存在唯一解，如果方程的右边发生一个任意小的扰动，都会导致方程的解有一个很大的变化。
在这种情况下。
如果最小化方程两边之差的一个范函，并不能获得方程的一个近似解。
到了20世纪60年代。
Tikhonov，Ivanov和Phillips又发现了最小化误差范函的加正则项。
即正则化的范函，而不是仅仅最小化误差范函，就能得到一个不适定的解题的解序列趋向于正确解。
换而言之。
第一部分的方程组，其实是一个描述渐变区域的序列集合。
甚至可能是......
图像？
想到这里。
徐云顿时来了兴趣。
从4D/B2可以判断，这应该是一个涉及到旋转曲面的问题。
第二行的∑(jik=S)∏(jik=q)(Xi)(ωj)则可以确定曲面与经线成了某个定角。
既然是定角，那么就可以假设定模型λ=( A ， B ，π)，以及观测序列O =( o1 ， o2 ，...， oT )。
那么就有α1(i)=πibi(o1)， i=1，2，...，N
αt+1(i)=[j=1∑Nαt(i)aji]bi(ot+1)， i=1，2，...，N
十五分钟后。
看着面前的结果，徐云若有所思：
“极大化的模型参数吗......”
随后他思索片刻，继续在纸上写下了一道公式：
Q(λ，λ)=I∑logπi1P(O，I∣λ)+I∑(t=1∑T?1logaitit+1)P(O，I∣λ)+I∑(t=1∑Tlogbit(ot))P(O，I∣λ)。
这是一个很简单的投影曲线，并且圆锥对数螺线上任一点的挠率也与该点到轴的距离成反比。
因此可以化简成另一个表达式。
δt(i)=i1i2，...，it?1maxP(it=i，t?1，...，i1，ot，...，o1∣λ)， i=1，2，...，N
解着解着，徐云的表情也愈发凝重了起来